高二数学圆的方程知识点
圆的方程知识点
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程 ，圆心o ，半径为r;
(2)一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为
当 时，表示一个点; 当 时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
(1)设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ; ;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆 ，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条;
当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;
当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
当 时，两圆内含; 当 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
(责任编辑：彭海芝)
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